0909. 蛇梯棋【中等】
1. 📝 题目描述
给你一个大小为 n x n 的整数矩阵 board，方格按从 1 到 n^2 编号，编号遵循 转行交替方式，从左下角开始 （即，从 board[n - 1][0] 开始）的每一行改变方向。
你一开始位于棋盘上的方格 1。每一回合，玩家需要从当前方格 curr 开始出发，按下述要求前进：
- 选定目标方格
next，目标方格的编号在范围[curr + 1, min(curr + 6, n^2)]。- 该选择模拟了掷 六面体骰子 的情景，无论棋盘大小如何，玩家最多只能有 6 个目的地。
- 传送玩家：如果目标方格
next处存在蛇或梯子，那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。否则，玩家传送到目标方格next。 - 当玩家到达编号
n^2的方格时，游戏结束。
如果 board[r][c] != -1，位于 r 行 c 列的棋盘格中可能存在 “蛇” 或 “梯子”。那个蛇或梯子的目的地将会是 board[r][c]。编号为 1 和 n^2 的方格不是任何蛇或梯子的起点。
注意，玩家在每次掷骰的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次：就算目的地是另一条蛇或梯子的起点，玩家也 不能 继续移动。
- 举个例子，假设棋盘是
[[-1,4],[-1,3]]，第一次移动，玩家的目标方格是2。那么这个玩家将会顺着梯子到达方格3，但 不能 顺着方格3上的梯子前往方格4。（简单来说，类似飞行棋，玩家掷出骰子点数后移动对应格数，遇到单向的路径（即梯子或蛇）可以直接跳到路径的终点，但如果多个路径首尾相连，也不能连续跳多个路径）
返回达到编号为 n^2 的方格所需的最少掷骰次数，如果不可能，则返回 -1。
示例 1：
txt
输入：
board = [
[-1, -1, -1, -1, -1, -1],
[-1, -1, -1, -1, -1, -1],
[-1, -1, -1, -1, -1, -1],
[-1, 35, -1, -1, 13, -1],
[-1, -1, -1, -1, -1, -1],
[-1, 15, -1, -1, -1, -1]
]
输出：4
解释：
首先，从方格 1 [第 5 行，第 0 列] 开始。
先决定移动到方格 2，并必须爬过梯子移动到到方格 15。
然后决定移动到方格 17 [第 3 行，第 4 列]，必须爬过蛇到方格 13。
接着决定移动到方格 14，且必须通过梯子移动到方格 35。
最后决定移动到方格 36 , 游戏结束。
可以证明需要至少 4 次移动才能到达最后一个方格，所以答案是 4。示例 2：
txt
输入：board = [[-1,-1],[-1,3]]
输出：1提示：
n == board.length == board[i].length2 <= n <= 20board[i][j]的值是-1或在范围[1, n^2]内- 编号为
1和n^2的方格上没有蛇或梯子
2. 🎯 s.1 - BFS
c
void getPos(int s, int n, int* row, int* col) {
int r = (s - 1) / n, c = (s - 1) % n;
*row = n - 1 - r;
*col = (r % 2 == 0) ? c : n - 1 - c;
}
int snakesAndLadders(int** board, int boardSize, int* boardColSize) {
int n = boardSize, total = n * n;
bool* visited = (bool*)calloc(total + 1, sizeof(bool));
int* queue = (int*)malloc(sizeof(int) * (total + 1));
int front = 0, back = 0;
queue[back++] = 1; visited[1] = true;
int steps = 0;
while (front < back) {
int size = back - front;
for (int k = 0; k < size; k++) {
int cur = queue[front++];
if (cur == total) { free(visited); free(queue); return steps; }
for (int i = 1; i <= 6 && cur + i <= total; i++) {
int r, c;
getPos(cur + i, n, &r, &c);
int dest = board[r][c] == -1 ? cur + i : board[r][c];
if (!visited[dest]) { visited[dest] = true; queue[back++] = dest; }
}
}
steps++;
}
free(visited); free(queue);
return -1;
}js
/**
* @param {number[][]} board
* @return {number}
*/
var snakesAndLadders = function (board) {
const n = board.length
const getPos = (s) => {
const r = Math.floor((s - 1) / n)
const c = (s - 1) % n
const row = n - 1 - r
const col = r % 2 === 0 ? c : n - 1 - c
return [row, col]
}
const visited = new Set([1])
let queue = [1],
steps = 0
while (queue.length) {
const next = []
for (const cur of queue) {
if (cur === n * n) return steps
for (let i = 1; i <= 6 && cur + i <= n * n; i++) {
const [r, c] = getPos(cur + i)
let dest = board[r][c] === -1 ? cur + i : board[r][c]
if (!visited.has(dest)) {
visited.add(dest)
next.push(dest)
}
}
}
queue = next
steps++
}
return -1
}py
class Solution:
def snakesAndLadders(self, board: List[List[int]]) -> int:
from collections import deque
n = len(board)
def get_pos(s):
r, c = divmod(s - 1, n)
row = n - 1 - r
col = c if r % 2 == 0 else n - 1 - c
return row, col
visited = {1}
queue = deque([1])
steps = 0
while queue:
for _ in range(len(queue)):
cur = queue.popleft()
if cur == n * n: return steps
for i in range(1, 7):
nxt = cur + i
if nxt > n * n: break
r, c = get_pos(nxt)
dest = nxt if board[r][c] == -1 else board[r][c]
if dest not in visited:
visited.add(dest)
queue.append(dest)
steps += 1
return -1- 时间复杂度：
，其中 n 是棋盘边长 - 空间复杂度：
算法思路：
- BFS 从格子 1 出发，每次掷骰子走 1~6 步
- 到达蛇或梯子时直接跳转，记录访问状态避免重复
3. 🔗 引用
- 牛耕式转行书写法
- 百度百科